По обмену паспорта: в Узбекском Консульстве меняют паспорт только тем, кто
1) выехал на ПМЖ;
2) работает за рубежом по лицензии Министерства Труда;
3) работает дипломатом (в Консульстве);
4) учится по направлению Министерства Образования.
При этом все граждане этих категорий должны предварительно встать на учет.
То есть, всё как написано на сайте МИДа, но с условиями, которые там не написаны. Это информация достоверная, получена из Консульства (в Пекине). Приблизительный срок получения нового паспорта - 6 месяцев.
Однако бывают исключения - другу все-таки поменяли паспорт в Израиле, он находится там на религиозном служении. Меняли 8 месяцев. Пришлось ездить в Консульство более десяти раз.
Всем остальным надо ехать в Узбекистан. Вариант - "отослать туда, чтобы родственники/знакомые поменяли за меня" чреват БОЛЬШИМИ проблемами на границе по приезду с ним в Узбекистан. На такой вариант можно пойти только в случае если Вы не планируете приезжать по этому паспорту в Узбекистан.
Один важный момент - по Конституции или каким-то подзаконодательным документам (эта информация нуждается в проверке) прожившие более пяти лет за пределами Узбекистана без регистрации в Консульстве лишаются гражданства Узбекистана.
По разрешительной записи ОВИРа ("выездной визе") - если Вы выехали до ее окончания, то все нормально. Можете ездит везде, кроме стран бывшего Союза (про странам Прибалтики не знаю). Она не имеет никакого значения для паспортного контроля. Если будут придираться можете смело им так и говорить, пусть зовут старшего. Они в курсе. По возвращению в Ташкент у Вас спросят на границе - "Вы выехали до окончания разрешительной записи?", скажете "Да". Добро пожаловать в Ташкент.