Парадокс)))

[Farta 5 090]

...Если мы рассматриваем вариант нахождения авто за двумя остальными дверьми, то...

Это уже следующий шаг во временной следственной связи,

перед этим должен быть сделан шаг, когда игрок определится с выбранной дверью,

а как раз это сделать он не может наверняка… это может сделать ведущий, но не игрок, а речь же идёт о вероятности для игрока, а не о вероятности вообще как таковой … впрочем, если конечно пренебречь временными следственными связями, то можно... но в этом тогда нет смысла.

[Deja_VU 3 243]

5^2 - (2*5*9)/2 + (9/2)^2 = 4^2 - (2*4*9)/2 + (9/2)^2

(5-9/2)^2 = (4-9/2)^2, обе части положительны, можно извлечь квадратный корень

5 - 9/2 = 4 - 9/2

Далее прибавим 9/2 ко обеим частям ур-ия:

5 = 4 что и требовалось доказать

Следовательно 2*2 = 5

Слушай, а куда делись "выделенные" мной числа?

 

Вообще — самое простое объяснение: Вероятность, что вы изначально выбрали козла = 66%. И не важно, что ведущий открыл дверь — вы изначально выбрали козла в 66%. Следовательно, поменяв дверь вы в 66% выберите автомобиль.

 

Вроде математически правильно, ну душой как то не воспринимается:) Заинтересовало, поэтому и выложил:)

Абсолютно неверное объяснение. Разъясню:

 

1. Вероятность, что выбрали козла в первой двери - 66% (это правильно, как ты указал) и автомобиля - 33%. Та же самая вероятность 2-х событий и для 2-й и для 3-й двери.

2. Открыв вторую дверь, ведущий тем самым убирает одну неопределенность (превратив его в ФАКТ), и у нас остаются уже 2 неопределенности. Т.е. вероятность козла и автомобиля за оставшимися 2-мя дверями теперь становится 50% для каждого события.

 

ЗЫ. Даже допустив твою логику, что открытая дверь ведущим сохраняет вероятность для первого выбора игрока в 66% обнаружить там козла, ТО по п.1 этого сообщения - оставшаяся дверь также имеет исход двух событий в такой же вероятности (66 - козел, 33 - авто). Нельзя отнимать вероятность трех неопределенностей для УЖЕ оставшихся двух (т.к. ведущий вывел одной дверью неопределенность - в факт).

 

Мой ответ - открытая дверь ведущим увеличивает вероятность выигрыша автомобиля с 33% до 50%, но никоем образом ему не помогает/подсказывает.

 

Т.е. поменяет игрок свое мнение в пользу оставшейся двери или нет, вероятность выигрыша автомобиля для каждой из 2-х этих дверей - 50%.

 

Проводится лотерея. Предлагаются два конверта, в которых находятся две суммы денег, причём в одном из конвертов сумма отличается от суммы в другом конверте ровно в два раза. Никакие действия (измерительные и т. п.) совершать с конвертами нельзя. Можно лишь открыть один любой конверт и посчитать в нем деньги, после чего сделать выбор — взять этот конверт или взять другой конверт, чтобы получить бо́льшую сумму. В каждом последующем розыгрыше в конвертах находятся другие суммы, например 1 и 2, 5 и 10, 100 и 200, 560 и 1120 и т. д. в разной последовательности.

 

Ваша логика и действия в этом случае?

Из твоего примера я узрел только одну возможную логику. Если сложение цифр из числа вытащенной суммы денег - нечетное, то надо брать второй конверт, если - четное, то сразу его забирать.

Объясню: Красные - 1, 5, 100 (1+0+0=1), 560 (5+6+0=11) - все нечетные

Черные - 2, 200, 1120 (1+1+2+0=4) - четные.

 

Am I right?

Edited 06.09.2010 19:02 by Deja_VU

[mechanic_cat 12 387]

Мой ответ - открытая дверь ведущим увеличивает вероятность выигрыша автомобиля с 33% до 50%, но никоем образом ему не помогает/подсказывает.

 

Т.е. поменяет игрок свое мнение в пользу оставшейся двери или нет, вероятность выигрыша автомобиля для каждой из 2-х этих дверей - 50%.

 

Я думаю, здесь изначально шансы равны 50%, ведь вначале можно указать на любую дверь, В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ ведущий поможет и уберет из оставшихся дверь с козлом. А уж потом выбирать из двух оставшихся дверей. Мой ответ - шансы изначально равны 50%. и потом тоже остаются 50%.

[Deja_VU 3 243]

Я думаю, здесь изначально шансы равны 50%, ведь вначале можно указать на любую дверь, В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ ведущий поможет и уберет из оставшихся дверь с козлом. А уж потом выбирать из двух оставшихся дверей. Мой ответ - шансы изначально равны 50%. и потом тоже остаются 50%.

Пока ведущий не открыл дверь с козлом: мы имеем 3 событийных ряда с вероятностями для козла 66% и 33% - для авто.

Поэтому изначально шансы (вероятность) никак не могут быть 50/50.

[Тямик 895]

Абсолютно неверное объяснение. Разъясню:

 

Дежа Вю, насколько я знаю парадокс Монти Холла давно доказан и изучен Так что менять выбор следует) Кстати можешь посмотреть картинку)

 

Из твоего примера я узрел только одну возможную логику. Если сложение цифр из числа вытащенной суммы денег - нечетное, то надо брать второй конверт, если - четное, то сразу его забирать.

Объясню: Красные - 1, 5, 100 (1+0+0=1), 560 (5+6+0=11) - все нечетные

Черные - 2, 200, 1120 (1+1+2+0=4) - четные.

 

Am I right?

 

Нет Теоретически цифры могут быть не только целыми. Тут фишка в вероятности Х и 1,25Х. Теоретически в невскрытом конверте 1,25 суммы от первого конверта. Пляшем от этой печки.

[Авдонин 78]

5^2 - (2*5*9)/2 + (9/2)^2 = 4^2 - (2*4*9)/2 + (9/2)^2

(5-9/2)^2 = (4-9/2)^2, обе части положительны, можно извлечь квадратный корень

5 - 9/2 = 4 - 9/2

Далее прибавим 9/2 ко обеим частям ур-ия:

5 = 4 что и требовалось доказать

Следовательно 2*2 = 5

Слушай, а куда делись "выделенные" мной числа?

 

Я тут решил просчитать каждую ступеньку уравнения, сперва у меня выходило по -20 с каждой стороны.

Потом прибавили по 4,5 в квадрате - это 20,25

минус 20 плюс 20,25 = 0,25 с каждой стороны.

 

И потом резко (5-9/2)² = (4-9/2)²

 

получается слева 0,5 справа -0,5, оба в квадрате. Откуда справа взялся минус? не было, и вдруг появился?

 

конечно можно сказать что 0,5 в квадрате = -0,5 в квадрате

(0,5)^{^2} = (-0,5)^{^2}

0,25 = 0,25

 

правильно, пока есть этот самый квадрат. Как только квадрат уберете будет неравенство, поэтому корень извлекать нельзя.

Видимо не обе части положительны, в одной из них сумма возводимая в вторую степень, отрицательна, кроме того правильно сказал Deja_VU - как это сократили 45 слева и 36 справа? или все это просто для отвлечения внимания?

 

так что тут целых две ***бки, и ни фига не равно дважды два пять вот облом. А я так верил что это возможно.

 

насчет http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла - я посмотрел, там пока что статья не викифицирована.

 

Её викифицируют, когда добавят критику, и более серьезные ссылки, чем упоминания фильмов и сериалов, это же не доказательства.

 

Так можно на упоминаниях кучи фильмов про вампиров доказывать что они реально существуют

 

поэтому и не викифицировали.

 

Вообще, какая разница, когда откроют проигрышную коробку с козой? ведь все равно неизвестно что находится за выбранной вначале игроком дверью. Может там уже автомобиль? может там коза? по настоящему игра начинается только тогда, когда игроку разрешают заглянуть внутрь. А этот "парадокс" специально придумали, чтобы все игроки предсказуемо выбирали "сменить" дверь. Тогда если игрок выбрал козу, ведущий откроет вторую козу, и не предложит сменить дверь. И игрок останется с козой. А если игрок вначале угадал, и выбрал дверь с автомобилем, ведущуий ну просто обязательно предложит сменить дверь, игрок вспомнит что-то где-то читал или слышал что "вероятность больше" и поменяет дверь, и потом всю жизнь будет проклинать того умника, который посоветовал ему такую "б́ольшую вероятность".

 

Эта теория про парадокс просто средство манипуляции игроком. Если найдете живого наперсточника, попробуйте применить эту теорию, всегда окажетесь в проигрыше.

 

 

Просто рассудите логически - неправда этот парадокс, если мыслить последовательно. В таких случаях всегда стараются запудрить мозг вначале, возможно даже подвергнуть сомнению умственные способности, сослаться на всякую "доказанную базу", но ни за что не позволят внести ясность, отбросив всякие мудреные загогулины.

Edited 07.09.2010 08:06 by Авдонин

[Тямик 895]

Просто рассудите логически - неправда этот парадокс, если мыслить последовательно. В таких случаях всегда стараются запудрить мозг вначале, возможно даже подвергнуть сомнению умственные способности, сослаться на всякую "доказанную базу", но ни за что не позволят внести ясность, отбросив всякие мудреные загогулины.

 

Авдонин, это ты? Не узнаю:)

 

Если эта литература тебе не кажется убедительной, извини...

 

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, — М.: Высшее образование. 2005

vos Savant, Marilyn. Колонка «Ask Marilyn», журнал Parade Magazine от 17 февраля 1990.

vos Savant, Marilyn. Колонка «Ask Marilyn», журнал Parade Magazine от 26 февраля 2006.

Bapeswara Rao, V. V. and Rao, M. Bhaskara. «A three-door game show and some of its variants». Журнал The Mathematical Scientist, 1992, № 2.

Tijms, Henk. Understanding Probability, Chance Rules in Everyday Life. Cambridge University Press, New York, 2004. (ISBN 0-521-54036-4)

 

Вот еще одна ссылка

 

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/36146

 

Я понимаю, конечно, что теорвер, математические задачки отличаются от "размышлизмов" по поводу спаривания обезьян и негритянок, но ты все таки попробуй разобраться Реально занимательная вещь.

[mechanic_cat 12 387]

Пока ведущий не открыл дверь с козлом: мы имеем 3 событийных ряда с вероятностями для козла 66% и 33% - для авто.

Поэтому изначально шансы (вероятность) никак не могут быть 50/50.

 

Я же говорю, первый раз можно не выбирать, указать первую слева, справа, посередине, что хочешь можно показать, в любом случае, один проигрышный вариант тебе уберут и предложат выбрать снова, вот тогда то и начинается настоящий выбор. Так что это изначально игра с вероятностью 50/50. Ты в ЛЮБОМ случае приходишь к этой вероятности, значит она изначально есть.

[Тямик 895]

Попробуем дать "самое понятное" объяснение. Переформулируем задачу: Честный ведущий объявляет игроку, что за одной из трех дверей - автомобиль, и предлагает ему сначала указать на одну из дверей, а после этого выбрать одно из двух действий: открыть указанную дверь (в старой формулировке это называется "не изменять своего выбора") или открыть две другие (в старой формулировке это как раз и будет "изменить выбор". Подумайте, здесь и заключен ключ к пониманию!). Ясно, что игрок выберет второе из двух действий, так как вероятность получения автомобиля в этом случае в два раза выше. А та мелочь, что ведущий ещё до выбора действия "показал козу", никак не помогает и не мешает выбору, ведь за одной из двух дверей всегда найдется коза и ведущий обязательно её покажет при любом ходе игры, так что игрок может на эту козу и не смотреть. Дело игрока, если он выбрал второе действие - сказать "спасибо" ведущему за то, что он избавил его от труда самому открывать одну из двух дверей, и открыть другую.

 

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/36146

 

По законам распределения вероятности вы выберете неправильную дверь в 2 случаях из 3. Это означает, что в 2 из 3 случаев вы получите машину просто изменив решение.

Edited 07.09.2010 10:15 by Тямик

[Авдонин 78]

Ну в общем давайте мыслить упрощенно.

 

заменим эти вымогающие двери и этого якубовича ведущего обычными картами.

 

Положим их на столе вниз лицом, одна будет выигрышная - ну там какая туз пики, да? а две другие шестерки или двойки. Помешаем их туда сюда, чтобы самому не догадаться, где что лежит. Потом ... потом разделим их на две неравные кучки. В одной кучке будет две карты, в другой одна. Какую кучку надо выбрать?

 

По теории вероятности в кучке из двух карт вероятность туза выше. Поэтому надо всегда выбирать кучку из двух карт. Там туз будет встречаться в двух разах из трех раз.

 

Та же самая ситуация и с этими дверями. А по сути первый выбор - это не выбор. Это просто разделение на две неравные кучки - в одной две двери, в другой одна. А вот второй выбор - это уже выбор. И в кучке из двух дверей всегда больше вероятность машины, потому что раз ведущий одну из них вскрывает, дверь, значит вам на самом деле дают выбрать только между двумя кучками дверей - между одной дверью, и двумя дверями. А ведущий здесь только для путаницы добавлен. Так же как все эти графики, формулы, которые никто читать не будет.

 

так что в теории все конечно именно как тямик говорит. Тямик, ты прав. Я ссылки твои не читал. Сам додумался, токо что, правда попытался английскую версию http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem почитать, но что-то не осилил.

 

Ну с другой стороны, я не математик, не гений, вхожу в 95% обычных людей , наверно поэтому сначала ошибся.

Edited 07.09.2010 11:18 by Авдонин

[Хохол маленький 107]

Так он и называется "парадокс"

потому что правильное решение кажется "не правильным"

и еще (в условиях это всегда указывается): парадокс Монти Холла - только когда в постановке условий известно, что будет открыта дверь предложено перевыбрать.

 

а с примером Авдонин'а из поста №32 это уже ничего общего не имеет. Там условия по ходу меняют

[Veidali 259]

Тямик, насчет 66% ты в корне не прав. Игроку не предлагают выбрать две двери, по сути ему предлагают новую игру, вероятность выигрыша в которой 50%.

Насчет 4=5 - это вообще удивительный факт. Человек извлекает корень и в результате получает отрицательное число. Вай-дод, как у нас математику изучают в школе...

[Тямик 895]

А ведущий здесь только для путаницы добавлен. Так же как все эти графики, формулы, которые никто читать не будет.

 

Ты изначально подходишь предвзято. Типа какой-то ведущий, какая то передача, не математик...

 

А на самом деле это известный парадокс Монти Холла. Доказанный. У специалистов давно вопросов не вызывает. Сюда выложил именно потому, что субъективное восприятие противоречит математическому расчету.

 

Вейдали, не буду копипастить сюда все доказательства. Просто попробуй вникнуть в объяснения. Кстати новой игры нет. Спрашивается увеличится ли вероятность выигрыша при смене первоначального выбора?

 

Давай опровергать пост № 35

 

Кстати в серии это доказано практически.

Edited 07.09.2010 12:54 by Тямик

[TAURUS 51 394]

По поводу первой задачи.

 

Изначально шансы игрока равны 50/50. Он либо выбирает дверь с машиной, либо с козой. Он не знает, откроет ли ведущий дверь с козой после его выбора, предложив ему поменять его выбор. Даже если знает, в любом случае шансы равны 50/50. Игрок же должен либо открыть дверь, которую выбрал изначально, либо поменять решение и открыть другую. Цель ведущего сбить игрока с толку и сделать неправильный выбор или, наоборот, он старается ему помочь выиграть автомобиль. Действие ведущего с открытием одной двери с козой ни увеличивает шансы игрока выбрать деверь с автомобилем, ни уменьшает. ИМХО!

[Хохол маленький 107]

TAURUS,

ты видимо ни по ссылке не читал, ни мой предыдущий пост.

СовсЭм сухой остаток суше уже некуда.

парадокс Монти Холла когда после первого выбора тебе предлагают его сменить и рассматривается - верно ли будет изменить первоначальный выбор.

Все, все другие варианты (а предложат? а может не предложат? а я выбрал правильно и мне предложили? а я выбрал неправильно и мне не предложили! ) в парадоксу отношения не имеют.

[TAURUS 51 394]

Хохол маленький, я высказал свое мнение и ответил на вопрос Тямика в первом посте. Шансы не увеличиваются. Верно или не верно, надо или не надо менять первоначальный выбор напрямую зависит от игрока. Только он решает, как поступить в данной ему ситуации. И никакие теории, парадоксы, доказательства ему не помогут. Ведущий же либо сбивает игрока с толка, либо наоборот.

[Хохол маленький 107]

ыЫ! Стебаешься?

[Тямик 895]

Ну mля! мозги включите. И почитайте пожалуйста. И картинки посмотрите плизззз.

 

Ведущий же либо сбивает игрока с толка, либо наоборот.

 

Ну причем тут ведущий? Он играет ту же роль, что и коза. Не принимайте его в расчет. Читайте посты внимательней.

 

Чувствуется сдвиг в образовании и мышлении. Куда мы катимся?))) Думайте!!!

Edited 07.09.2010 16:11 by Тямик

[Deja_VU 3 243]

Нет Теоретически цифры могут быть не только целыми. Тут фишка в вероятности Х и 1,25Х. Теоретически в невскрытом конверте 1,25 суммы от первого конверта. Пляшем от этой печки.

Т.е. ты хочешь сказать, что из 4-х событий в 3-х ты всегда ошибаешься выбором конверта?

Какая разница для теории вероятности, пересчитал ты деньги, или нет? Вероятность выбора бОльшего конверта абсолютна одинакова для 2-х событий. А вот считаешь ты деньги или нет - смысловой нагрузки не несёт абсолютно никакой.

[Хохол маленький 107]

Deja_VU, со вторым примером еще прикольнее

дословно не помню, а на пальцах: пока в первоначальных условиях не указанно суммы конвертов - твой первый выбор всегда неправильный

[Тямик 895]

Т.е. ты хочешь сказать, что из 4-х событий в 3-х ты всегда ошибаешься выбором конверта?

Какая разница для теории вероятности, пересчитал ты деньги, или нет? Вероятность выбора бОльшего конверта абсолютна одинакова для 2-х событий. А вот считаешь ты деньги или нет - смысловой нагрузки не несёт абсолютно никакой.

 

Дежа, поэтому и запостил Потому чо математически объяснено. Кто сможет опровергнуть? Не на эмоциональном уровне, а именно опровергнуть, если считает что неправильно.

 

Я тоже считаю что из 2-х конвертов возможность выбора равновероятна. но 1,25Х есть и никуда от этого не денешься.

[TAURUS 51 394]

Ну mля! мозги включите. И почитайте пожалуйста. И картинки посмотрите плизззз.

 

Спокойнее! Не нервничаем. Сдержаннее, господа, сдержаннее.

 

Вот именно, ведущий тут не при чем. Я так и дал это понять. Он своим действием и предложением не изменяет шансы игрока выиграть авто. Все его действия лишние. Это ответ на твой вопрос в первом посте, когда ты еще не выложил никаких рисунков. Вероятность 50/50. Поменяет ли игрок свой выбор или нет.

 

А вообще, чушь это, а не парадокс.

[Deja_VU 3 243]

Логика тут простая. Если в открытом и пересчитанном конверте находится сумма Х, то по теории вероятности во втором теоретически может находиться сумма равная 2Х+0,5Х, деленная пополам, т.е. 1,25Х . Так что, следуя теорверу, следует пересчитывать один конверт и брать другой не считая, по идее должен оказаться в неминуемом выигрыше

Тямик, в этой логике непонятны следующие моменты:

1. Почему ты присваиваешь сумму "х" первому конверту? Просто потому что ты взял его в руки и пересчитал? А если в этой задаче мы назначаем "х" второму коверту, значит по твоему теорверу - в руках мы держим 1,25х? Глупо - верно?

2. Для чего мы два возможных варианта сумм во втором конверте умножаем на вероятноть в 50%, а потом еще складываем? Ведь ты также держишь в руках конверт, в котором:

а. сумма 2X с вероятностью 50%, либо

б. сумма 0,5Х с вероятностью 50%

Так зачем их дальше умножать на вероятность и суммировать?

 

Давай, я поясню что такое 1,25X:

1,25X - это ОЖИДАЕМЫЙ выигрышь каждого из конвертов при вероятности 50% для каждого суммы денег. Никакой более реальной нагрузки данная цифра не несет. Ты НИКОГДА не выиграешь этой суммы.

Т.е. если ты выбираешь ВТОРОЙ конверт, там НЕ БУДЕТ 1,25х денег. Там будет либо 0,5х, либо 2х с равной вероятностью в 50%.

Edited 07.09.2010 19:16 by Deja_VU

[Тямик 895]

Тямик, в этой логике непонятны следующие моменты:

1. Почему ты присваиваешь сумму "х" первому конверту? Просто потому что ты взял его в руки и пересчитал? ^_^ А если в этой задаче мы назначаем "х" второму коверту, значит по твоему теорверу - в руках мы держим 1,25х? Глупо - верно?

2. Для чего мы два возможных варианта сумм во втором конверте умножаем на вероятноть в 50%, а потом еще складываем? Ведь ты также держишь в руках конверт, в котором:

а. сумма 2X с вероятностью 50%, либо

б. сумма 0,5Х с вероятностью 50%

Так зачем их дальше умножать на вероятность и суммировать?

 

Давай, я поясню что такое 1,25X:

1,25X - это ОЖИДАЕМЫЙ выигрышь каждого из конвертов при вероятности 50% для каждого суммы денег. Никакой более реальной нагрузки данная цифра не несет. Ты НИКОГДА не выиграешь этой суммы.

Т.е. если ты выбираешь ВТОРОЙ конверт, там НЕ БУДЕТ 1,25х денег. Там будет либо 0,5х, либо 2х с равной вероятностью в 50%.

 

 

Да, Дежа Вю. Но то, что предлагается в объянении этого парадокса, теоретически верно для длительной серии открытий конвертов. Так же как и вероятность выпадения решки равна 1/2, но половина решки не выпадет у нас никогда, но в теории при длительной серии подкидываний монетки число выпадений решки будет примерно равно числу выпадений орла. Так что в одном конверте естественно не будет 1,25Х суммы первого конверта, но при множестве открытий конвертов вероятность при смене первоначального выбора описывается теорвером так. (Если я ничего не путаю)

[Deja_VU 3 243]

Да, Дежа Вю. Но то, что предлагается в объянении этого парадокса, теоретически верно для длительной серии открытий конвертов. Так же как и вероятность выпадения решки равна 1/2, но половина решки не выпадет у нас никогда, но в теории при длительной серии подкидываний монетки число выпадений решки будет примерно равно числу выпадений орла. Так что в одном конверте естественно не будет 1,25Х суммы первого конверта, но при множестве открытий конвертов вероятность при смене первоначального выбора описывается теорвером так. (Если я ничего не путаю)

Тямик, понимаешь, 1,25х - это не увеличенные шансы второго конверта. Это (еще раз повторюсь) ОЖИДАЕМАЯ сумма.

 

Давай поясню, что такое ОЖИДАЕМОЕ с точки зрения риск-менеджмента:

Есть здание стоимостью $100 тыс. Вероятность полного разрушения при землетрясении, скажем 0,5% в год (фактически - намного меньше). И в данном случае, ОЖИДАЕМЫЙ ущерб (для нашего примера - это выигрыш): $100 тыс. * 0,5% = $0,5 тыс. О чем говорит цифра в 500 долларов? Да в принципе ни о чем. Т.к. если за 200 лет не произойдет ни одного сильнейшего землетрясения, то и ущерб будет $0. А если тряхонёт разок - то может быть все $100 тыс.

 

Вот тоже самое и для ОЖИДАЕМОЙ суммы в 1,25x. Это математическая величина по сумме денег в конверте с учетом вероятности. И данный расчет никоем образом не увеличивает вероятность выбора конверта с бОльшей суммой.

 

ЗЫ. Если отойти от суммы денег, а вложить в эти конверты, допустим, "красный" и "желтый" кружки, то какова вероятность вытащить тот или иной? ^_^ В данном случае теория уже не работает?

Т.е., скажем, мне нужен "красный" кружок, получается что я буду вытаскивать его чаще, если буду менять своё первоначальное мнение?

Edited 08.09.2010 05:19 by Deja_VU